Bueno, vamos a lo que nos importa. Comparemos la cantidad de átomos (o sea, los moles de átomos de H) en cada caso para 1,00 g de sustancia:

Si hablamos de moléculas de hidrógeno (H₂):

La cantidad de moles de H₂ en 1,00 g sería:

$ n = \frac{m}{Mm} $ Donde $n$ son los moles, $m$ es la masa y $Mm$ la masa molar del compuesto.

$ n_{\mathrm{H₂}} = \frac{1,00 \mathrm{g}}{2,016 \mathrm{g/mol}} $

$ n_{\mathrm{H₂}} = 0,496  moles $ La cantidad de moles sería aproximadamente 0,496 moles de H₂. Peeero, peeero, peeeero... Como cada molécula de H₂ tiene 2 átomos de hidrógeno, esto quiere decir que por cada mol de moléculas de H₂, tendremos 2 moles de átomos de H.

$ n_{\mathrm{H}} = 2 \times n_{\mathrm{H₂}} = 2 \times 0,496  moles = 0,992  mol \approx 1  mol$

Es decir que en 1,00 g de H₂ tenemos 1 mol de átomos de H.

Si hablamos de átomos de hidrógeno (H):

La cantidad de moles de H en 1,00 g sería (usamos la misma fórmula que antes pero ahora para el átomos de H):

$ n_{\mathrm{H}} = \frac{1,00  \mathrm{g}}{1,008  \mathrm{g/mol}} $

$ n_{\mathrm{H}} = 0,992  mol \approx 1  mol$

La cantidad de moles sería aproximadamente 0,992 moles de H. 

Es decir que en 1,00 g de H tenemos 1 mol de átomos de H.

Entonces, aunque la masa molar de la molécula de H₂ es el doble que la del átomo de H individual, 1,00 g de moléculas de H₂ contiene exactamente la misma cantidad de átomos que 1,00 g de átomos de H monoatómicos. La diferencia reside en que en el caso de la molécula diatómica H₂ estos átomos están unidos formando moléculas, mientras que en la segunda situación, estaríamos imaginando una situación hipotética donde los átomos no están unidos. En ambos casos, la cantidad final de átomos de hidrógeno es la misma. 

Ahora, un poquito más de detalle por si no te quedó claro:

En 1,00 g de H₂ (molecular) tenemos:

-> 0,496 $\approx$ 0,5 moles de moléculas de H₂ =  $3,011 \times 10^{23}$ moléculas de H₂ 

-> 1 mol de átomos de H = $6,022 \times 10^{23}$ átomos de H 

Para pasar de moles a número de átomos hay que multiplicar los moles por el número de Avogadro ($N_A = 6,022 \times 10^{23}$)

En 1,00 g de H tenemos:.